Trong toán học, chúng ta thường bắt gặp cụm từ số nguyên tố. Và nhiều câu hỏi được đặt ra vậy số nguyên tố là gì? Các số nguyên tố là gồm những số nào? Cách tính số này như thế nào?
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.
Những lưu ý về số nguyên tố:
- Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
- Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
- Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố
Một số tính chất cơ bản của số nguyên tố sau sẽ giúp các bạn học sinh tính toán dễ dàng hơn:
- Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
- Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
- Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
- Ước bé nhất (là số dương khác 1) của một hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.
Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố là gì?
Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ:
- 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
- 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
- 13 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
- 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1).
Một số a được gọi là số siêu nguyên tố khi ta bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của c thì phần còn lại của c vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ: 37337 là một số siêu nguyên tố, vì khi ta bỏ một chữ số 7 ở bên tay trái số này đi, ta được số 3733 vẫn là một số nguyên tố.
Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1
Cách tìm số nguyên tố
Ý tưởng kiểm tra một số có phải là số nguyên tố không như sau: Nếu nhỏ hơn 2 thì chắc chắn số đó không phải là số nguyên tố. Nếu đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 cho đến căn bậc hai của n mà không có ước nào thì n được coi là số nguyên tố. Ngược lại, nếu có thì nó chắc chắn không phải là số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố đơn giản
Hay còn gọi là phương pháp chia thử nghiệm. Với phương pháp này, bạn chỉ cần dựa trên lý thuyết số nguyên tố để chia số cần kiểm tra là được. Tuy nhiên, phương pháp này không được đánh giá cao do tiêu tốn khá nhiều thời gian và nó có thể dẫn đến nhiều sai sót khi thực hiện.
Tìm số nguyên tố dựa theo thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1
Để kiểm tra N có phải là số nguyên tố không theo phương pháp này, bạn thực hiện như sau:
- Bước 1: Nhập số N.
- Bước 2: Kiểm tra nếu N < 2 thì N không phải là một số nguyên tố. Nếu N lớn 2 thì chuyển đến bước 3.
- Bước 3: Lặp trong khoảng từ 2 cho đến ( N – 1). Nếu trong khoảng này mà tồn tại số mà N chia hết chia hết cho số đó thì kết luận: N không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại thì N là một số nguyên tố.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp, mình lấy ví dụ như sau: Kiểm tra xem 8 có phải là số nguyên tố không?
Ta có: 8 > 2 và trong khoảng từ 2 cho đến 7, nhận thấy 8 có chia hết cho 4.
Vì vậy, 8 chắc chắn không là số nguyên tố.
Xem Thêm >>
- Số lẻ là gì? Ứng dụng của số chẵn, số lẻ trong chơi xổ số
- Số chẵn là gì? Hướng dẫn cách soi cầu chẵn lẻ
Tìm số nguyên tố theo thao tác lặp từng phần với bước nhảy 2
Theo thông tin chia sẻ trên thì có duy nhất một số nguyên tố chẵn là số 2. Vì vậy, ta có thể dễ dàng loại bỏ số 2 ra khỏi vòng lặp và chỉ cần kiểm tra các số lẻ là được. Phương pháp tìm này được đánh giá khá cao.
Cách tìm số nguyên tố phù hợp
Các số nguyên tố khi được viết thành sách
Số nguyên tố giờ đây không chỉ là một khái niệm trong toán học mà nó còn trở thành chủ đề của những cuốn sách, tác phẩm nghệ thuật để nói về tình yêu, tình cảm, những đôi lứa yêu nhau.
Trong đó có thể kể đến tác phẩm “Nỗi cô đơn của các số nguyên tố”, mượn hình ảnh, tính chất của những con số nguyên tố để nói lên nỗi cô đơn đến “đáng sợ” của con người. Hai nhân vật chính trong tác phẩm họ gặp nhau để rồi không đi cùng nhau mà chỉ chứng tỏ rằng tình yêu của họ không thuộc về nhau.
Cũng giống như các số nguyên tố dù có thành cặp, dù có gần nhau đến cỡ nào thì cũng vẫn cách nhau bởi một số chẵn. Đây thực sự là một tác phẩm xuất sắc nhưng nếu bạn không đủ can đảm để chấp nhận sự cô đơn, buồn bã thì không nên đọc bạn nhé!
Tác phẩm “Nỗi cô đơn của các số nguyên tố”
Kết luận
Trên đây là toàn bộ những lý thuyết tổng hợp được chia sẻ đã giúp các bạn hiểu rõ số nguyên tố là gì? Đồng thời cũng hướng dẫn bạn cách tìm số nguyên tố đơn giản và chính xác nhất. Mặc dù có rất nhiều cách giúp bạn kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không nhưng nó vẫn dựa trên kiến thức và định nghĩa nên bạn cần nắm vững.
